Lad os starte med at se hvordan ratingformlen ser ud. Hvis D er forskellen i rating mellem de to spillere i matchen, og N er matchlængden, så starter man med at beregne den forventede score for den spiller, der har lavest rating:

P_upset = 1/(10^(D*SQRT(N)/2000)+1)
P = P_upset, hvis den højest ratede spiller vinder, og
P = (1-P_upset) hvis den lavest ratede spiller vinder.

delta=N*P

Vinderens rating stiger med delta, og taberens rating falder med delta.

Lad os prøve at regne os gennem et par eksempler.

Eksempel 1: Spiller A (rating 1100) vinder over spiller B (rating 1000) i en 9-pointsmatch

P_upset = 1/(10^(100*SQRT(9)/2000)+1)
= 1/(10^(300/2000)+1) = 1/(1.413+1) = 0.4145

Hvad svarer dette tal til? Jo, det svarer til at B kan forvente at vinde 41.45% af sine kampe mod A. Det betyder også, at hvis A og B spillede 100 9-pointsmatcher, så skal B vinde ca. 41 for at holde sin rating på 1000.

Da A vinder kampen bliver P = P_upset, og

delta=9*0.4145 = 3.73

Dvs. A vinder 3.73 ratingpoints, mens B taber 3.73 ratingpoints.

Hvad hvis B havde vundet? Så ville P = (1 - P_upset) = (1 - 0.4145) = 0.5855

delta = 9*0.5855 = 5.27

Så ville B altså vinde 5.27 ratingpoints fra A. Bemærk at 3.73+5.27 = 9, dvs matchlængden. Forskellen i en spillers rating på at vinde eller tabe en match er nemlig lig matchlængden. B ville jo have 1005.27 i rating efter at have vundet kampen, og 996.27 i tilfælde af et nederlag.

På et tidspunkt skrev jeg i et indlæg, på DBgF's debatsider, at TMP svarer til tid i vores ratingsystem. Med det menes der, at ikke alle matcher har lige stor indfyldelse på ens ratingtal. Den seneste match har altid mest indfyldelse, den næstseneste næstmest indflydelse osv.. Umiddelbart efter man har spillet en kamp er forskellen på om man vandt eller tabte kampen lig matchlængden af den kamp. Men efterhånden som man spiller flere kampe, bliver forskellen i ens ratingtal på om man vandt eller tabte kampen mindre. Hvorfor? Jo, hvis man vinder kampen vil man generelt have en højere forventet score i de senere kampe, men hvis man taber kampen vil ens forventede score i senere kampe falde.

Lad mig prøve at illustrere dette ved et eksempel. Vi tager en spiller (Olfert), der har 1107,50 i rating, som spiller mod en spiller med samme rating (Kurt) i en 15-points match. Ved at bruge ovenstående formler kan vi regne ud at hvis Olfert vinder kampen vil han have 1115 i rating, men hvis han taber vil han have 1100 i rating.

Efter kampen spiller Olfert 124 kampe af forskellig længde, hvoraf han vinder de 75 og taber 49. I tabellen til højre er angivet hvordan Olferts ratingudvikling vil være hvis han tabte kampen til Kurt (dvs. han har en rating på 1100 når før den første af de 125 kampe), og hvordan udviklingen vil være hvis kan vinder over Kurt.

Som det ses af tabellen er forskellen i starten på ca. 15 poitns, men den aftager efterhånden. Efter de 124 kampe, der tilsammen har en TMP på lidt over 1000, er forskellen på om Olfert vandt eller tabte til Kurt svundet fra 15 ratingpoints til 6,64 points. Ratingsystemet "glemmer" altså en kamp efterhånden som en spiller spiller flere kampe, dvs. hans TMP vokser.

Efter min vurdering er der ikke et stort problem med tidsfaktoren i ratingsystemet. En af grundene er, at der er inflation i systemet - f.eks. ville 1156 være nok til at være nr. 10 på turneringsratinglisten for 6 år siden, mens det i dag kun rækker til en plads omkring nr. 30. Desuden er der ikke mange spillere der holder pause i mere end 3 år og derefter kommer tilbage. Der er f.eks. mange flere nye spillere, der alle starter på 1000 i rating. Det er ikke alle nye spillere der har samme niveau, f.eks. er der måske nogle nye spillere der har samme niveau som en 1050-ratet spiller.

Et andet problem ligger i at ratingtilvæksten i en kamp er proportional med matchlængden. Det betyder f.eks. at et 25-pointsmatch rent ratingmæssigt betyder lige så meget som 5 5-points matcher (hvis de to spillere har samme ratingtal) Det siger mere om styrkeforholde mellem to spillere hvis en af dem vinder 5 5-pointsmatcher, end hvis han/hun vinder en 25-pointsmatch. Derfor bør kortere kampe efter min mening have forholdsmæssigt større vægt end lange matcher.

Asger Kring

Forklaring til tabel: P er det antal points der spilles til, TMP er det totale antal TMP Olfert har spillet siden matchen mod Kurt, M rat er modstanderens ratingtal, mens R 1115 og R 1100 angiver ratingudviklingen for Olfert hvis han havde 1115 hhv. 1100 i rating efter matchen mod Kurt.

 

Nr P TMP M rat R 1115 R 1100
1 11 11 1124.31 1120.60 1105.76
2 11 22 990.63 1113.76 1099.07
3 9 31 1115.67 1118.28 1103.69
4 9 40 1104.72 1122.67 1108.20
5 9 49 1102.74 1118.02 1103.66
6 9 58 1145.56 1122.73 1108.48
7 11 69 1124.66 1128.25 1114.15
8 11 80 1083.73 1133.28 1119.34
9 13 93 1157.94 1127.12 1113.36
10 9 102 1193.01 1132.13 1118.47
11 9 111 1083.93 1127.25 1113.70
12 7 118 1050.92 1123.35 1109.87
13 7 125 898.54 1118.69 1105.28
14 7 132 993.51 1121.53 1108.19
15 7 139 1080.07 1117.81 1104.54
16 7 146 1037.31 1113.89 1100.68
17 7 153 982.26 1116.69 1103.56
18 7 160 1048.17 1119.83 1106.76
19 7 167 1115.28 1123.31 1110.31
20 7 174 1164.17 1127.02 1114.10
21 7 181 981.86 1129.76 1116.90
22 17 198 990.63 1135.55 1122.93
23 15 213 1064.08 1126.87 1114.45
24 5 218 1164.17 1124.49 1112.11
25 7 225 1059.53 1120.64 1108.33
26 7 232 1045.08 1123.74 1111.49
27 7 239 1179.88 1127.54 1115.35
28 7 246 1083.26 1130.80 1118.68
29 7 253 1063.12 1133.94 1121.89
30 7 260 1186.00 1130.72 1118.73
31 7 267 1066.31 1133.88 1121.95
32 7 274 1083.46 1137.11 1125.25
33 7 281 1102.51 1140.43 1128.62
34 7 288 991.12 1143.14 1131.40
35 7 295 1006.67 1145.93 1134.24
36 7 302 1050.25 1141.92 1130.30
37 7 309 1013.81 1144.75 1133.18
38 7 316 965.31 1140.31 1128.81
39 7 323 944.71 1142.80 1131.35
40 7 330 970.34 1145.40 1134.01
41 7 337 997.23 1148.12 1136.79
42 7 344 968.76 1150.69 1139.42
43 7 351 1053.70 1153.68 1142.46
44 7 358 1080.07 1156.79 1145.63
45 7 365 1066.15 1159.81 1148.71
46 7 372 1091.93 1162.95 1151.91
47 7 379 1044.37 1165.82 1154.84
48 7 386 997.23 1168.44 1157.51
49 9 395 1058.60 1172.10 1161.25
50 9 404 971.32 1175.10 1164.33
51 9 413 1102.74 1170.04 1159.35
52 5 418 1152.40 1172.48 1161.83
53 5 423 1248.49 1170.23 1159.61
54 7 430 1146.01 1166.60 1156.03
55 13 443 1034.39 1171.36 1160.93
56 13 456 1013.10 1175.79 1165.49
57 7 463 903.22 1177.92 1167.66
58 7 470 1017.91 1173.58 1163.38
59 7 477 1059.53 1169.48 1159.33
60 7 484 1091.66 1165.57 1155.47
61 7 491 1009.12 1161.25 1151.20
62 7 498 1035.79 1164.09 1154.09
63 7 505 1003.51 1166.75 1156.81
64 7 512 965.50 1169.21 1159.31
65 7 519 1053.70 1172.10 1162.26
66 7 526 1051.70 1167.97 1158.17
67 7 533 975.73 1170.47 1160.72
68 7 540 1080.07 1166.49 1156.80
69 7 547 1248.49 1170.43 1160.78
70 9 563 1248.49 1175.53 1165.96
71 9 572 1236.38 1180.50 1171.00
72 9 581 1058.60 1184.07 1174.64
73 9 590 1107.37 1187.97 1178.62
74 9 599 1183.91 1183.44 1174.16
75 9 608 1124.66 1187.49 1178.28
76 9 617 1127.87 1191.52 1182.39
77 9 626 1083.77 1195.20 1186.13
78 9 635 1105.29 1190.00 1181.00
79 7 642 1088.14 1192.96 1184.01
80 7 649 1000.00 1195.46 1186.55
81 7 656 1009.12 1198.00 1189.13
82 7 663 1124.66 1194.11 1185.29
83 7 670 1088.58 1190.05 1181.28
84 7 677 1010.50 1185.62 1176.89
85 7 684 1008.27 1181.19 1172.51
86 7 691 1009.12 1176.80 1168.15
87 9 700 1007.62 1180.02 1171.44
88 9 709 894.44 1182.46 1173.94
89 9 718 1061.26 1186.03 1177.57
90 9 727 1044.37 1189.46 1181.05
91 9 736 1131.08 1184.50 1176.17
92 9 745 996.94 1178.59 1170.32
93 9 754 1035.74 1182.01 1173.79
94 9 763 1003.35 1176.16 1168.00
95 9 772 962.81 1170.07 1161.97
96 9 781 1037.00 1164.56 1156.51
97 9 790 1145.56 1159.91 1151.93
98 7 797 1050.12 1162.83 1154.89
99 7 804 1091.66 1165.95 1158.05
100 7 811 1108.25 1169.14 1161.29
101 7 818 1044.37 1164.99 1157.17
102 7 825 927.67 1160.27 1152.50
103 7 832 1102.51 1163.47 1155.73
104 7 839 1013.91 1159.18 1151.49
105 7 846 1088.14 1162.31 1154.65
106 7 853 1013.91 1165.03 1157.41
107 7 860 1083.73 1161.10 1153.52
108 7 867 1067.74 1157.10 1149.56
109 7 874 1043.34 1153.00 1145.50
110 15 889 1179.88 1145.95 1138.58
111 11 900 901.37 1138.06 1130.74
112 7 907 943.11 1140.55 1133.27
113 7 914 1022.60 1143.42 1136.19
114 7 921 1009.12 1139.22 1132.02
115 7 928 1044.37 1142.22 1135.05
116 7 935 1102.51 1138.50 1131.38
117 7 942 1108.25 1141.84 1134.76
118 7 949 990.57 1137.55 1130.50
119 7 956 982.22 1140.24 1133.22
120 7 963 1037.89 1143.20 1136.22
121 7 970 1006.38 1138.98 1132.03
122 7 977 1164.17 1135.61 1128.70
123 17 994 1025.62 1141.94 1135.17
124 17 1011 1112.17 1149.84 1143.20



DBgF.dk – Backgammon.dk – Dansk Backgammon Forbund