Akademiets forside | Opgaver til lektion 12 | Lektion 13
Backgammon akademiet
Lektion 12:
Introduktion til doblinger
At doble er at sætte noget på højkant – at risikere noget for at vinde noget mere. Det er en del af spillet, som vi skal kende – og helst mestre – for at vinde matcher i backgammon. I matcher er det vigtigt at få så meget afkast af sine gevinster som muligt, og til det formål bruger vi dobleterningen. I denne lektion skal vi derfor se på nogle af de basale begreber og regnestykker, som danner grundlag for mange af de øvelser, vi skal se på i senere lektioner.
Takepunkter
I den simpleste situation kan det betale sig for sort at tage en dobling, hvis sandsynligheden for, at sort vinder partiet, er mindst 25 %. Lad os se nærmere på det:
Figur 1
I figur 1 er det hvids tur til at rulle eller doble. Uanset, hvad der sker, er det partiets sidste rul. Alle de gange, hvid får sin brik af i næste rul, vinder hvid partiet, ellers vinder sort. Så hvor tit sker det, at hvid ikke får sin brik af?
Der er 9 rul ud af 36, hvor hvid ikke tager sin brik af (41, 32, 31, 21 og 11). Sort vinder altså 1 ud af 4 gange. Det er præcis 25 %. Eller sagt på en anden måde: Sort vinder 1 gang for hver gang, hvid vinder 3 gange. Sort har odds 1-3. Hvid har selvfølgelig odds 3-1.
Så hvad betyder det, at der dobles?
- Først og fremmest: Hvis hvid ikke dobler, vinder hvid 27 point og taber 9 point ud af 36 mulige udfald. Hvids nettogevinst er 18 point.
- Hvis hvid derimod dobler, og sort tager, vinder hvid 54 point og taber 18 point. Hvids nettogevinst er 36 point.
- Og hvis hvid dobler, og sort passer, vinder hvid 36 point.
Det er altså rigtigt af hvid at doble, og det er ligegyldigt, om sort tager eller ej. I daglig tale siger vi, at takepunktet er 25 % (9 ud af 36). Der er masser af situationer, hvor takepunktet er højere eller lavere end 25 %. Men det er ikke så vigtigt lige nu. Det væsentlige er at forstå, at det kan være korrekt for sort at tage en dobling, selv om hvid vinder 3 ud af 4 mulige udfald.
Der er 3 ting, vi skal bemærke ved positionen i figur 1:
- Ingen af spillerne kan vinde gammon
- Der kan aldrig blive spillet om 4 point (hvis hvid ikke får sin brik af, kan sort redoble, men hvid vil med 0 % gevinstchance naturligvis passe)
- Der spilles ikke en match til en bestemt score, men der er tale om såkaldt moneygame, som i princippet svarer til en uendelig lang match.
I positioner, der lever op til alle 3 betingelser, vil takepunktet altid være præcis 25 %. Det vil sige, at hvis sorts sandsynlighed for at vinde partiet er mindst 25 %, er det korrekt at acceptere doblingen. I modsat fald skal sort passe. Det vil så sige, at der er masser af situationer, hvor vi helt præcist kan beregne, om sort skal tage eller passe en hvid dobling.
Figur 2
I figur 2 har hvid brikker på 5-punktet og på 1-punktet. Hvor mange rul tager begge hvide brikker af? Vi ser med det samme, at der er 11 6'ere og 9 5'ere, i alt 20 numre. Endvidere er der 44, 33 og 22. Det giver i alt 23 numre. Der er altså 13 numre, hvor hvid ikke tager begge brikker af, så sort vinder 13 ud af 36 gange. Det er mere end de påkrævede 9 ud af 36, så sort kan tage den hvide dobling.
Figur 3
I figur 3 har hvid 29 numre, der tager begge brikker af (tæl selv efter). Sort vinder altså kun 7 ud af 36 spil. Det er for lidt, så sort passer.
Doblingspunkter
Men hvornår er det så korrekt at doble? Det kan vi også regne på.
Figur 4
I figur 4 er det igen hvids tur til at rulle eller doble. Hvid har 19 numre ud af 36, der tager begge brikker af (9 gode 6'ere, 7 gode 5'ere samt 44, 33 og 22, i alt 19 numre). Hvid er altså lille favorit. Men er det nok til at doble? Lad os regne på 36 partier:
- Hvis hvid ikke dobler, vinder hvid 19 point og taber 17 point. Nettogevinst 2 point.
- Hvis hvid dobler, og sort tager, vinder hvid 38 point og taber 34 point. Nettogevinst 4 point.
- Hvis hvid dobler, og sort passer, vinder hvid 36 point.
Så den korrekte strategi er for hvid at doble og for sort at tage. Vi siger, at positionen er double/take. Selv om hvid kun er ganske svag favorit, er det altså korrekt at doble.
Det siger nu sig selv, at hvis hvids chanche for at vinde er præcis 50 %, er det lige meget om hvid dobler eller ej. Er hvids vinder chancer mindre end 50 %, er det en dårlig forretning. Det er altså nok for hvid at være favorit for at kunne doble.
Men igen er det en regel, der kun gælder i særlige situationer. Nemlig i de situationer, hvor der ikke kan vindes gammons, hvor der ikke kan redobles, og at der spilles moneygame.
Figur 5
I figur 5 har hvid 17 numre, der tager begge brikker af (7 6'ere, 5 5'ere, 3 4'ere samt 33 og 22). Det er mindre end halvdelen. Hvid er ikke favorit, og det er forkert at doble.
Market losers
Hvis der ikke var andet at bekymre sig om, ville det være let nok. Men i de fleste tilfælde skal vi tage stilling til, om det er rigtigt at doble/tage i positioner, der er mere komplicerede end dem, vi har set på ovenfor. Vi kan spille en match (i modsætning til moneygame), der kan være gammons på spil, og vores modstander kan have mulighed for at redoble. Alle disse forhold har betydning.
Men først og fremmest er vi nødt til at tage højde for, at backgammon er et omskifteligt spil. Vi kan være favorit, og så se vores modstander slå den joker, der ændrer billedet helt. Favoritrollen kan skifte og ved at doble, giver vi vores modstander fordelen at kunne redoble og komme til at spille om 4 point i stedet for 2 point, hvis spillet vender rundt. Den mulighed har vi ikke selv, når vi først har doblet.
Der er situationer, hvor det ikke er rigtigt at doble, selv om vi er favorit. Vi må først kikke et rul frem:
Lad os forestille os, at hvid har en position, hvor hvid er favorit til at vinde og overvejer at doble. Hvad sker der nu, hvis hvid ruller sit bedste slag og sort bagefter ruller sit dårligste slag? Vil sort i den situation stadig kunne tage en dobling? Hvis svaret er ja, siger vi, at hvid ikke kan miste sit marked. Vi siger også, at hvid ikke har nogen market losers.
Hvis vi ikke har nogen market losers, kan det ikke betale sig at doble. Vi kan ikke vinde noget ved en dobling, for vi kan altid senere opnå en position, der er double/take. Til gengæld kan vi risikere noget. Vi kan rulle dårligt, og vores modstander kan rulle godt og blive favorit. I den situation er vi kede af at have doblet.
Sagt på en anden måde: Vi vil gerne doble vores gevinstpartier (og det skal helst ske, mens vores modstander har et take). Men vi vil helst ikke doble de partier, hvor vi er favoritter, men alligevel taber. Og det er ganske tricky, for på det tidspunkt, hvor det er relevant at overveje en dobling, ved vi jo ikke, hvem der faktisk vinder partiet.
I teorien kan vi i altid præcist regne ud, hvor mange procent vinderchancer vi skal have, for at det er korrekt at doble. Men det er kun i teorien. I praksis kan vi ikke regne det ud i hovedet, og vi kan som regel heller ikke se, hvor høje vores gevinstchancer er i en given position.
Hvis vi skal vurdere, om vi er favorit i en given position, kan det være hjælpsomt at overveje, hvor mange market losers, der er i positionen. Hvis der er tilstrækkeligt mange, kan det være rigtigt at doble. Hvis der ikke er nok, er det ofte forkert.
Figur 6
I figur 6 skal hvid rulle eller doble. Positionerne er helt ens, men da hvid er på rul, er hvid favorit til at vinde. Faktisk vinder hvid 63 ud af 100 gange. Det er mere end man umiddelbart skulle tro. Der er også market losers. Hvis hvid ruller 66, og sort efterfølgende ruller 21, bliver hvid næsten 97 % favorit, og sort vil ikke kunne tage en dobling. Men det betyder ikke, at det er rigtigt af hvid at doble i positionen i figur 6. Der er ikke market losers nok!
Så det er ofte ikke let af finde ud af, hvornår det er korrekt at doble. Man skal være favorit i partiet, og man skal som hovedregel prøve at få doblet, mens modstanderen har et take. Men ud over det, er der ikke så mange generelle retningslinjer. Vi er nødt til at se på konkrete positioner og lære udenad, hvornår det er korrekt at doble. Men det kan vi selvfølgelig kun gøre i en vis udstrækning, eftersom vi kan ikke studere enhver mulig position og lære den udenad.
I stedet må vi ser på forskellige positionstyper. Vi kan for eksempel studere holdespillet og lære, hvad der skal være opfyldt, for at vi kan overveje en dobling. Det samme kan vi gøre for forskellige former for prime, blitz og de andre positionstyper. Det er en almindelig metode at udvælge et antal referencepositioner for hver positionstype, hvor man kender den korrekte cubeaction, og hvor man lærer sig, hvad der sker med doblings- og takepunkterne, når man forringer eller forbedrer positionen.
Det lyder måske besværligt, men i praksis er det den eneste vej frem. I senere lektioner vil vi se på positionstyperne hver for sig og foreslå nogle referencepositioner. Vi kommer også vil at se, hvad vi skal gøre i positioner, som ikke er veldefinerede – altså hvor det endnu ikke er afgjort, hvilken positionstype, spillet vil ende i.
For god til at doble
Lad os føst kikke på en specialsituation.
Figur 7
I figur 7 er hvid på rul og overvejer en dobling. Situationen den, at hvid aldrig kan tabe partiet. Hvid er altså sikker på at vinde mindst ét point. Hvis hvid dobler, vinder hvid præcis 1 point. Så hvid kan ikke vinde noget ved at doble. Men hvid kan vinde noget ved at undlade at doble. Hvid er næsten sikker på at vinde en gammon, så hvis hvid ikke dobler, er der altså stor sandsynlighed for, at hvid vinder 2 point. Det er indlysende, at det vil være tosset at doble her.
Vi siger at hvid er for god til at doble. Også her bruger vi ofte et engelsk udtryk: hvid er too good.
Opsummering
I den simple situation kan vi doble, når vi er favorit, og vi kan tage, hvis vi vinder mere end 25 % af gangene. I de fleste situationer skal vi dog have et vist antal market losers for at kunne doble. Er det sikkert, at vi vinder partiet, så venter vi med at doble, til det er sikkert, at vi ikke kan vinde gammon.
I denne lektion har vi introduceret nogle af de begreber, som er nødvendige for at forstå og arbejde videre med doblinger og takepunkter. Men vi har kun skrabet i overfladen. Der er mange flere facetter, som vi skal se på i kommende lektioner.
læs mere
- Paul Magriel: “Backgammon”, kap. 7, Basic Doubling Strategy og kap. 22, Doubling Theory
- Walter Trice: “Backgammon Boot Camp”, kap. 19, Let’s Go Visit Mr. More!
- Bill Robertie: “501 Essential Backgammon Problems", kap. 30: The bearoff
